如图所示，倾角为300的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水

题型：不详难度：来源：

如图所示，倾角为30⁰的粗糙斜面的底端有一小车，车内有一根垂直小车底面的细直管，车与斜面间的动摩擦因数

，在斜面底端的竖直线上，有一可以上下移动的发射枪，能够沿水平方向发射不同速度的带正电的小球，其电量与质量之比

（计算时取

），在竖直线与斜面之间有垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，小球在运动过程中重力和电场力始终平衡.当小车以V₀=7.2m/s的初速度从斜面底端上滑,当小车在离斜面底端2.7m的A处时，小球恰好落入管中且与管壁无碰撞，此时小球的速率是小车速率的两倍.取g=10m/s².求:

(1) 小车开始上滑到经过A处所用的时间；
(2) 匀强磁场的磁感应强度的大小.

答案

（1）上滑至A处时，

下滑经过A处的时间t₂=

（2）上滑经过A点时,

下滑经过A处时,

解析

(1)当小车上滑时,

⑴
上滑至A处时

⑵
由得

（2分） ⑶
此时

⑷

⑸
当小车下滑时,

⑹

⑺
由⑸ ⑹ ⑺得: t_下=0.6s
此时

⑻
从开始上滑到下滑经过A处的时间t₂=t_上+t_下=

⑼（4分）
(2)上滑经过A点时, V_车=1.8m/s, 由题意知V_球=3.6m/s ⑽
由几何关系得

m ⑾
又

⑿
由⑽、⑾、⑿得

⒀（4分）
下滑经过A处时, V_车="0.6m/s," ⒁ 则V_球=1.2m/s由几何关系得

m ⒂
由⑿、⒁、⒂得

（4分）

举一反三

如图所示是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成、空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN两点间的电势差为E，就可以知道管中流体的流量q――单位时间内流过管道横截面的流体的体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，则q与E关系的表达式为假定管中各处液体的流速相同。

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如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下有磁感应强度相同的匀强磁场，方向垂直纸面向外，ab是一根长为L的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上.将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先做加速运动，后做匀速运动到达b端.已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数μ=0.3，小球重力忽略不计，当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是L/3，求带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值.

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如图为一速度选择器的示意图，a、b为水平放置的平行金属板，a、b相距d，极板长l。两块中央带有小孔的绝缘板紧靠金属板竖直放置，一束具有同一速率的负离子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了测定离子的速率， a、b分别与一输出电压可调的直流电源的正、负极相连，并沿垂直于纸面向里的方向加一磁感应强度为Ｂ的匀强磁场。当a、b间电压调为U时离子恰能沿水平直线OO"运动，并从小孔O"射出。若撤消加在a、b间的电压，结果发现离子打在了右挡板上小孔O"下方的P点，测得O"、P间距为

。不计重力作用，试由上述条件确定
（1）离子的入射速率v=？
（2）离子的比荷

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如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离为d，其上端接一电阻R，在两导轨间存在与平面垂直的匀强磁场B，且磁场区域足够大，在其下方存在与导轨相连的两个竖直的平行金属板。在两金属板间存在一光滑的轨道，倾斜轨道与水平方向的夹角为θ，倾斜轨道与竖直圆形轨道间用一段光滑小圆弧相连，圆形轨道的半径为r，将一电阻也为R、质量为m的导体棒从一位置由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当导体棒开始匀速运动时，将一带正电的小球由倾斜轨道的某一位置由静止释放，小球的电荷量为q，求：