如图所示，有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一质量为m、带电量是为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图所示，有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一质量为m、带电量是为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）
（1）求此区域内电场强度的大小和方向；
（2）若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向45°，如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点？最高距地面多高？
（3）在（2）问中微粒运动在P点时，突然撤去磁场，同时场强大小不变，方向变为水平向右，则该微粒运动中距地面的最大高度是多少？

答案

解：（1）带电微粒在做匀速圆周运动，电场力与重力应平衡，有

即

，方向竖直向下
（2）粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R，如图所示

最高点与地面的距离为

解得

该微粒运动周期为

运动至最高点所用时间为t＝

（3）设粒子上升高度为h，由动能定理得

解得

微粒离地面最大高度为

举一反三

如图所示，K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为

，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场时的速度v₀之间的关系符合表达式

。求：
(1)画出带电粒子的运动轨迹示意图；
(2)磁场的宽度L为多少？
(3)改变磁场的感应强度的大小，则荧光屏上出现的亮线长度是多少？

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如图所示，P、Q是相距为d的水平放置的两平行金属板，P、Q间有垂直于纸面向里、磁感应强度为B₁的匀强磁场，M、N是竖直放置的两平行金属板，用导线将P与M相连、Q与N相连，X是平行于M和N的竖直绝缘挡板，Y是平行于M和N的荧光屏，X、M、N、Y的中间各有一个小孔，所有小孔在同一水平轴线上，荧光屏的右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，现有大量的正、负粒子(电荷量的大小均为q，质量均为m)不断地以相同的速度垂直于磁场水平向右射入金属板P、Q之间，忽略电场的边缘效应，不计粒子的重力和粒子之间相互作用。
(1)若在荧光屏Y上只有一个亮点，则粒子的初速度v₀必须满足什么条件；
(2)若粒子以初速度v射入B₁磁场，且在荧光屏上出现两个亮点，则正、负两种粒子形成的亮点到荧光屏上小孔的距离之比是多少？

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如图所示，匀强电场沿x轴正方向，匀强磁场沿y轴正方向，Ox竖直向上，带正电的微粒以某一速度从O点射出，射出后微粒在电场力、洛伦兹力和重力的作用下恰好做匀速直线运动，试判断该微粒运动轨迹所在的区域

[     ]
A.在xOy平面内，粒子轨迹的x、y轴坐标均为负
B.在xOy平面内，粒子轨迹的x、y轴坐标均为正
C.在yOx平面内，粒子轨迹的y、z轴坐标均为负
D.在xOz平面内，粒子轨迹的x、z轴坐标均为正

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如图所示，电离室中存在大量密度相同、大小不同的球状纳米粒子，它们在电离室电离后均带正电，且所带电量与其表面积成正比。电离后的纳米粒子缓慢地通过小孔O₁进入板间电压为U的电场加速后，又从小孔O₂沿水平方向射入右方匀强磁场区域。已知匀强磁场区域I Ⅱ的水平宽度均为d，竖直方向足够长，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外。设这些纳米粒子的最小半径为r₀，其他粒子半径均为r₀的整数倍，且半径最小的纳米粒子质量为m₀、带电量为q₀，不计纳米粒子的重力。已知球表面积公式S=4πr²，球体积公式

．求；
(1)半径为r₀和2r₀的纳米粒子经电场加速后速度之比；
(2)要使所有的纳米粒子均能穿过磁场区域，确定加速电压U应满足何条件；
(3)若加速电压取U₀时，半径为r₀的粒子恰好不能穿过磁场区域。求出这种情况下，半径为2r₀的纳米粒子先后穿过磁场区域I和Ⅱ经历的总时间t。

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如图所示，相距为d的水平金属板M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O，M、N间有垂直于纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带电粒子，其重力和初速度均不计，当滑动变阻器的滑片在AB的中点时，带电粒子恰能在M、N间做直线运动，当调节电阻箱，使R₀稍稍减小后

[     ]
A.粒子带正、负电均可能
B.粒子在M、N间运动过程中，机械能一定不变
C.粒子在M、N间运动过程中，电势能一定增大
D.粒子在M、N间运动过程中，动能一定增大

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