两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)

两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)

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两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知,且,两板间距h=
(1)求粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)。
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示,磁场的变化改为如图3所示,试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。
答案
解:(1)设粒子在0~t0时间内运动的位移大小为s1
 ①, ②
又已知
联立①②式解得
(2)粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用,且速度与磁场方向垂直,所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1,轨道半径为R1,周期为T,则
 ④,
联立④⑤式得

即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内,粒子做初速度为v1的匀加速直线运动,设位移大小为s2
 ⑧
解得
由于s1+s2<h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动,设速度大小为v2,半径为R2
v2=v1+at0
 
解得 
由于s1+s2十R2<h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内,粒子运动到正极板(如图1所示)。因此粒子运动的最大半径
(3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示
    
举一反三
如图所示,竖直平面坐标系xOy的第一象限,有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为BE;第四象限的垂直xOy面向里的水平匀强电场,大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点O相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动。(已知重力加速度为g)  
(1)判断小球的带电性质并求出其带电量;  
(2)P点距坐标原点O至少多高;  
(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点开始计时,经时间t=2小球距坐标原点O的距离s为多远?
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如图所示,电子源每秒钟发射2.50×1013个电子,以v0=8.00×106m/s的速度穿过P板上A孔,从M、N两平行板正中央进入两板间,速度方向平行于M且垂直于两板间的匀强磁场,M、N间电压始终为UMN=80.0V,两板间距离d=1.00×10-3 m.电子在MN间做匀速直线运动后进入由C、D两平行板组成的已充电的电容器中,电容器电容为8×10-8 F,电子达到D板后就留在D板上.在t1=0时刻,D板电势较C板高818V.在t2=T时刻,开始有电子达到M板上.已知电子质量为m=9.1×10-31 kg,电荷量e=1.6×10-19 C,电子从A孔到D板的运动时间不计,C、P两板均接地,电子间不会发生碰撞.求:
(1)M、N间匀强磁场的磁感应强度.
(2)时刻T及达到M板上每个电子的动能.(以eV为单位)
(3)在时刻t3T,达到D板上的电子流的功率.
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在电子显像管内部,由炽热的灯丝上发射出的电子在经过一定的电压加速后,进入偏转磁场区域,最后打到荧光屏上,当所加的偏转磁场的磁感应强度为零时,电子应沿直线运动打在荧光屏的正中心位置.但由于地磁场对带电粒子运动的影响,会出现在未加偏转磁场时电子束偏离直线运动的现象,所以在精密测量仪器的显像管中常需要在显像管的外部采取磁屏蔽措施以消除地磁场对电子运动的影响.
已知电子质量为m、电荷量为e,从炽热灯丝发射出的电子(可视为初速度为零)经过电压为U的电场加速后,沿水平方向由南向北运动,若不采取磁屏蔽措施,且已知地磁场磁感应强度的竖直向下分量的大小为B,地磁场对电子在加速过程中的影响可忽略不计.在未加偏转磁场的情况下:
(1)试判断电子束偏转的方向;
(2)求电子在地磁场中运动的加速度的大小;
(3)若加速电场边缘到荧光屏的距离为l,求在地磁场的作用下射到荧光屏的电子在荧光屏上偏移的距离.
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如图所示,有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,一质量为m、带电量是为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度为g)
(1)求此区域内电场强度的大小和方向;
(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点,速度与水平方向45°,如图所示。则该微粒至少须经多长时间运动到距地面最高点?最高距地面多高?
(3)在(2)问中微粒运动在P点时,突然撤去磁场,同时场强大小不变,方向变为水平向右,则该微粒运动中距地面的最大高度是多少?
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如图所示,K与虚线MN之间是加速电场。虚线MN与PQ之间是匀强电场,虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场,且MN、PQ与荧光屏三者互相平行。电场和磁场的方向如图所示。图中A点与O点的连线垂直于荧光屏。一带正电的粒子由静止被加速从A点离开加速电场,速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场,在离开偏转电场后进入匀强磁场,最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上。已知电场和磁场区域在竖直方向足够长,加速电场电压与偏转电场的场强关系为,式中的d是偏转电场的宽度且为已知量,磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场时的速度v0之间的关系符合表达式。求:
(1)画出带电粒子的运动轨迹示意图;
(2)磁场的宽度L为多少?
(3)改变磁场的感应强度的大小,则荧光屏上出现的亮线长度是多少?
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