如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直于纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接。一电荷量为

题型：专项题难度：来源：

如图所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直于纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接。一电荷量为-q、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C 点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原速率返回，求：
(1)筒内磁场的磁感应强度大小；
(2)带电粒子从A点出发至第一次回到A点所经历的时间。

答案

解：(1)如图所示，带电粒子从C孔进入，与筒壁碰撞两次再从C孔射出经历的时间最短，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的速率为v，有：
得：v=

由几何关系可知，粒子在磁场中的运动半径为：r=Rcot30°
粒子在磁场中运动时有：qvB=
解得：B=
(2)粒子从A到C运动时的加速度为：
由d=得，粒子从A到C的时间为：t₁=
粒子在磁场中运动的时间为：
解得：t₂=
因此带电粒子从A点出发至第一次回到A点的时间为：t=2t₁+t₂=(2