一个电阻为R的n匝金属圆环线圈，面积为s，放在匀强磁场中，磁场与线圈所在平面垂直，如图（a）所示．已知通过圆环的磁场随时间t的变化关系如图（b）所示（令磁感线垂

题型：不详难度：来源：

一个电阻为R的n匝金属圆环线圈，面积为s，放在匀强磁场中，磁场与线圈所在平面垂直，如图（a）所示．已知通过圆环的磁场随时间t的变化关系如图（b）所示（令磁感线垂直纸面向下为正方向），图中的最大磁感应强度B₀以及磁场随时间变化的周期T都是已知量，则在t=0到t=T=

T

4

的时间内，通过圆环线圈的电流大小为______；在图（c）中作出t=0到t=T的时间内金属圆环中电流与时间的关系图线．（设逆时针方向为电流的正方向）

答案

由b图得：

△B

△t

=

B0

T 4

=

4B0

T

；
根据法拉第电磁感应定律得：E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

s=

4nB0s

T

则通过圆环线圈的电流大小为 I=

E

R

=

4nB0s

RT

，根据楞次定律判断可知，感应电流方向沿逆时针，为正．
在t=

T

4

到

T

2

的时间内，B不变，线圈的磁通量不变，没有感应电流产生；
在t=

T

2

到T的时间内，由图看出，B的变化率大小与t=

T

4

到

T

2

的时间内相等，则知线圈中产生的感应电动势大小相等，感应电流大小也相等，为I=

4nB0s

RT

，保持不变．根据楞次定律判断得知，感应电流的方向沿顺时针，为负，作出电流与时间的关系图线如图所示．
故答案为：

4nB0s

RT

，环中电流与时间的关系图线如图所示．