如图所示,平行光滑导轨OPQ、OˊPˊQˊ相距L=0.5m,导轨平面与水平面成θ=53°角,OP段和OˊPˊ段是导电的,PQ段和PˊQˊ段是绝缘的,在P和Pˊ处

如图所示,平行光滑导轨OPQ、OˊPˊQˊ相距L=0.5m,导轨平面与水平面成θ=53°角,OP段和OˊPˊ段是导电的,PQ段和PˊQˊ段是绝缘的,在P和Pˊ处

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如图所示,平行光滑导轨OPQ、OˊPˊQˊ相距L=0.5m,导轨平面与水平面成θ=53°角,OP段和OˊPˊ段是导电的,PQ段和PˊQˊ段是绝缘的,在P和Pˊ处固定一个“∩”形导体框abcd,导体框平面与导轨面垂直,面积S=0.3m2.空间存在变化的匀强磁场,方向与导轨平行,与线圈abcd垂直.质量为m=0.02kg、电阻R=0.2Ω的金属棒AB放在两导轨上QQˊ处,与PPˊ的距离x=0.64m,棒与导轨垂直并保持良好接触.t=0时刻,从QQˊ无初速度释放金属棒AB,此时匀强磁场方向沿导轨向上(规定为正方向),磁感应强度B的变化规律为B=0.2-0.8t(T).除金属棒AB外,不计其它电阻.求:
(1)经过多长时间,金属棒AB中有感应电流?感应电流的方向如何?
(2)假设OP段和OˊPˊ段的导轨足够长,金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上能滑行多远?
(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2
答案
(1)金属棒从QQˊ处运动PPˊ处的过程没有感应电流,之后有感应电流,
x=
1
2
gsinθt2
代人数据解得:t=


2x
gsin53°
=


2×0.64
10×0.8
s=0.4s
根据楞次定律得:电流方向为B到A
(2)由B=0.2-0.8t(T)得,B的变化率大小为
△B
△t
=0.8T/s
回路中产生的感应电动势 E=
△B
△t
S=0.8×0.3V=0.24V
感应电流 I=
E
R
=
0.24
0.2
A=1.2A
当金属棒到达PPˊ处时,磁感应强度B=(0.2-0.8×0.4)T=-0.12T,方向沿导轨向下.
当F=mgcosθ金属棒将离开导轨,而F=BˊIL
则 B′IL=mgcosθ
解得,B′=
mgcosθ
IL
=
0.02×10×cos53°
1.2×0.5
T=0.2T
又-Bˊ=0.2-0.8×tˊ,得:t′=0.5s
则 S+x=
1
2
gsinθtˊ2
解得,S=
1
2
gsinθtˊ2-x=(
1
2
×10×0.8×0.52
-0.64)m=0.36m
答:(1)经过0.4s,金属棒AB中有感应电流,电流方向为B到A.
(2)假设OP段和OˊPˊ段的导轨足够长,金属棒AB在OP段和OˊPˊ段的导轨上能滑行0.36m.
举一反三
单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动,转轴垂直于磁场,若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示,则O→D过程中(  )
A.线圈在O时刻感应电动势最大
B.线圈在D时刻感应电动势为零
C.线圈在D时刻感应电动势最大
D.线圈在O至D时间内平均感应电动势为0.4V

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关于电磁感应现象的有关说法正确的是(  )
A.只要穿过闭合电路中的磁通量不为零,电路中就有感应电流产生
B.穿过闭合电路中的磁通量减少,则电路中感应电流就减小
C.穿过闭合电路中的磁通量越大,则电路中的感应电动势越大
D.穿过闭合电路的磁通量变化越快,闭合电路中感应电动势越大
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如图所示,两块竖直放置的金属板间距为d,用导线与一匝数为n的线圈连接.线圈内部分布有方向水平向左的匀强磁场.两板间有一个一定质量、电荷量为+q的油滴在与水平方向成30°角斜向右上方的恒力F的作用下恰好处于平衡状态.则线圈内磁场的变化情况和磁通量的变化率分别是(  )
A.磁场正在增强
△∅
△t
=


3
dF
2q
B.磁场正在减弱,
△Φ
△t
=


3
dF
2nq
C.磁场正在减弱,
△Φ
△t
=


3
dF
2q
D.磁场正在增强,
△Φ
△t
=


3
dF
2nq

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一个匝数n=100匝的线圈,如果在时间△t=0.02s内,穿过线圈的磁通量变化△Φ=0.32Wb,则线圈中产生的感应电动势的大小为______V,若该线圈的总电阻为100Ω,通过线圈的感应电流的大小为______A.
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如图所示,A、B两闭合线圈为同样导线绕成,A有10匝,B有20匝,两圆线圈半径之比为2:1.均匀磁场只分布在B线圈内.当磁场随时间均匀减弱时(  )
A.A中无感应电流
B.A、B中均有恒定的感应电流
C.A、B中感应电动势之比为2:1
D.A、B中感应电流之比为1:2

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