如图所示,cd、fe是与水平面成θ角的光滑平行金属导轨,导轨间的宽度为D,电阻不计.质量为m、电阻为r的金属棒ab平行于cf且与cf相距为L,棒ab与导轨接触良
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如图所示,cd、fe是与水平面成θ角的光滑平行金属导轨,导轨间的宽度为D,电阻不计.质量为m、电阻为r的金属棒ab平行于cf且与cf相距为L,棒ab与导轨接触良
题型:济南模拟
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如图所示,cd、fe是与水平面成θ角的光滑平行金属导轨,导轨间的宽度为D,电阻不计.质量为m、电阻为r的金属棒ab平行于cf且与cf相距为L,棒ab与导轨接触良好,在导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度随时间的变化关系为B=Kt(K为定值且大于零).在cf之间连接一额定电压为U、额定功率为P的灯泡.当棒ab保持静止不动时,灯泡恰好正常发光.
(1)求棒ab静止不动时,K值的大小.
(2)为了保持棒ab静止,现给其施加了一个平行导轨的力.求这个力的表达式,并分析这个力的方向.
答案
(1)根据法拉第电磁感应定律,有
E=
△Φ
△t
=
△B
△t
LD=kDL
根据闭合电路欧姆定律,有
I=
E
R
L
+r
其中
R
L
=
U
2
P
由于灯泡正常发光,故电路的电流为
I=
P
U
联立①②③④得
k=
U
2
+Pr
ULD
(2)根据愣次定律和左手定则,可判断金属棒ab受到的安培力F
安
方向沿斜面向上,
假设F
安
<mgsinθ,由受力分析知所需外力为F=mgsinθ-F
安
又F
安
=BID
因B=kt
联立得
F=mgsinθ-
P(
U
2
+Pr)
U
2
L
t
因
F
安
=
P(
U
2
+Pr)
U
2
L
t
,
所以,当F
安
=mgsinθ时,
t=
U
2
L
P(
U
2
+Pr)
•mgsinθ
由此可得:当t<
U
2
L
P(
U
2
+Pr)
•mgsinθ
时,F
安
<mgsinθ,F的方向斜面向上;
当t>
U
2
L
P(
U
2
+Pr)
•mgsinθ
时,F
安
>mgsinθ,F的方向斜面向下.
答:(1)则棒ab静止不动时,K值的大小为
k=
U
2
+Pr
ULD
.
(2)为了保持棒ab静止,现给其施加了一个平行导轨的力.则当t<
U
2
L
P(
U
2
+Pr)
•mgsinθ
时,F
安
<mgsinθ,F的方向斜面向上;
当t>
U
2
L
P(
U
2
+Pr)
•mgsinθ
时,F
安
>mgsinθ,F的方向斜面向下.
举一反三
矩形线圈abcd的长ab=20cm,宽bc=10cm,匝数n=200,线圈总电阻R=5Ω,整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内,并保持静止.
(1)若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示,求线图的感应电动势ε及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力多大.
(2)若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示,线圈1min产生多少热量?
题型:广州一模
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如图所示,在通电长直导线的旁边有一矩形导线框,线框与直导线在同一平面内.在直导线中通入i
0
=I
m
sinωt的交流电,图中箭头方向规定为交流电的正方向,若规定线框中感应电流的正方向为逆时针方向,下图能正确表示线框中感应电流变化情况的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:威海模拟
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一矩形线圈在位置1时对应的磁通量为3Wb,在0.5s时间内移到位置2,此时的磁通量为1Wb,则此过程中产生的感应电动势的平均值是______ 伏特.
题型:不详
难度:
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如图所示,一小型发电机内有n=100匝矩形线圈,线圈面积S=0.10m
2
,线圈电阻可忽略不计.在外力作用下矩形线圈在B=0.10T匀强磁场中,以恒定的角速度ω=100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动,发电机线圈两端与R=100Ω的电阻构成闭合回路.求:
(1)线圈转动时产生感应电动势的最大值;
(2)从线圈平面通过中性面时开始,线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量;
(3)线圈匀速转动10s,电流通过电阻R产生的焦耳热.(计算结果保留二位有效数字)
题型:不详
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竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道,如图所示,抛物线方程是y=x
2
,轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中,磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示),一个小金属环从抛物线上y=b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑,假设抛物线足够长,金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
A.mgb
B.
1
2
mv
2
C.mg(b-a)
D.mg(b-a)+
1
2
mv
2
题型:不详
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