如图所示,一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m,一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接

如图所示,一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m,一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接

题型:不详难度:来源:
如图所示,一个足够长的“门”形金属导轨NMPQ固定在水平面内,MN、PQ两导轨间的宽度L=0.50m,一根质量为m=0.50kg的均匀金属棒ab横跨在导轨上且接触良好,abMP恰好围成一个正方形,该导轨平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中,ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为fm=1.0N,ab棒的电阻为R=0.10Ω,其他各部分电阻均不计,开始时,磁感应强度B0=0.50T
(1)若从某时刻(t=0)开始,调节磁感应强度的大小使其以
△B
△t
=0.20T/s的变化率均匀增加,则经过多少时间ab棒开始滑动?
(2)若保持磁感应强度B0的大小不变,从t=0时刻开始,给ab棒施加一个水平向右的拉力F,使它以a=4.0m/s2的加速度匀加速运动,请推导出拉力F的大小随时间变化的函数表达式,并在所给的F-t坐标上作出拉力F随时间t变化的F-t图线.
答案
(1)根据法拉第电磁感应定律得:E=
△Φ
△t
=
△B
△t
L2=0.20×0.25V=0.05V

由欧姆定律得:I=
E
R
=
0.05
0.1
A=0.5A

因为:B=B0+
△B
△t
t

F=BIL=fm
解得:t=
fm
IL
-B0
△B
△t
=
1
0.5×0.5
-0.5
0.2
s=17.5s

(2)ab杆做匀加速运动,根据牛顿第二定律得:F-F-fm=ma
I=
E
R
=
B0IL
R
,F=B0IL,v=at
F=fm+ma+
B02L2at
R
=3+2.5t
(N)
F-t图线如图所示.

答:(1)经过17.5s时间ab棒开始滑动.
(2)拉力F随时间t变化的F-t图线如图所示.
举一反三
如图所示,一边长L=10cm的正方形金属导体框abcd,从某一高度hm处开始竖直向下自由下落,其下边进入只有水平上边界的匀强磁场,磁感应强度B=1.0T.线框进入磁场时,线框平面保持与磁场垂直,线框底边保持水平.已知正方形线框abcd的质量m=0.1kg,电阻R=0.02Ω,自下边ab进入磁场直到上边cd也进入磁场时为止,整个线框恰好能够保持做匀速直线运动.若g=10m/s2,不计空气阻力,求:
(1)线框下落的高度h;
(2)线框在上述进入磁场的过程中感应电流产生的焦耳热Q.
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如图为一电梯简化模型,导体棒ab架在水平导轨上,导轨间加有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B=10T.导体棒ab通过轻质细绳与电梯箱体相连,所有摩擦都不计,已知ab棒的长度为l=10m,质量不计,通过的电流大小为I,电梯箱体质量为m=100km,求:
(1)为了能提起电梯箱体,导体棒ab中的电流方向应朝哪?大小至少为多少?
(2)现使导体棒以恒定的功率P(即安培力的功率)从静止运行,试通过列式分析ab棒中电流的大小如何变化?
(3)若在题(2)中P=5000W,电梯箱体上升h=1m高度时,运行达到稳定状态,则此过程电梯运行的时间为多少?
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如图所示,通电导体棒ab质量为m、长为L,水平地放置在倾角为θ的光滑斜面上,通以图示方向的电流,电流强度为I,要求导体棒ab静止在斜面上.求:
(1)若磁场方向竖直向上,则磁感应强度B为多大?
(2)若要求磁感应强度最小,则磁感应强度的大小方向如何?
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如图所示,固定在水平面上的两平行光滑轨道相距l=1m,左端用R=4Ω的电阻连接,一质量m=0.5kg的导体杆ab静止放在轨道上,且与两轨道垂直,整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道平面向上,现用水平恒力沿轨道向右拉导体杆,当移动距离s=2.5m时导体杆开始以8m/s的速度做匀速运动,轨道和导体杆的电阻均忽略不计.求:
(1)当导体杆匀速运动时,通过它的电流大小和方向;
(2)导体杆从静止到刚开始匀速运动的过程中,通过电阻R上电量q.
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在范围足够大,方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.2T,有一水平放置的光滑框架,宽度为L=0.4m,如图所示,框架上放置一质量为0.05kg,电阻为1Ω的金属杆cd,框架电阻不计.若cd杆以恒定加速度a=2m/s2,由静止开始做匀变速运动,则
(1)在5s内平均感应电动势是多少?
(2)第5s末,回路中的电流多大?
(3)第5s末,作用在cd杆上的水平外力多大?
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