如图1所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在方向垂直于轨道

题型：不详难度：来源：

如图1所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，轨距为L=1m，质量为m的金属杆ab放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有阻值R₁的定值电阻，Q、N间接变阻箱R．现从静止开始释放金属杆ab，改变变阻箱的阻值R，测得杆的最大速度为v_m，得到

1

vm

与

1

R

的关系如图2所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g取l0m/s²．求：
（1）金属杆开始滑动时加速度值；
（2）金属杆质量m和定值电阻R₁阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，金属杆ab运动的速度为

vm

2

时，定值电阻R₁消耗的电功率．

答案

（1）金属杆开始滑动时，受重力、支持力，根据牛顿第二定律，有：
mgsin30°=ma
解得：
a=gsin30°10×

1

2

=5m/s²
（2）电路的总电阻：
R_总=

RR1

R+R1

根据闭合电路欧姆定律，电流：
I=

BLv

R总

当达到最大速度时杆平衡，有：
mgsinθ=BIL=

B2L2vm

RR1

(R+R1)
即：

1

vm

=

B2L2

mgsinθ•R

+

B2L2

mgsinθ•R1

根据图象代入数据，得到：
m=0.1kg，R₁=1Ω
（3）当变阻箱R取4Ω时，根据图象，得到：
v_m=1.6m/s
金属杆ab运动的速度为

vm

2

=0.8m/s时，定值电阻R₁消耗的电功率：
P=

B2L2v2

R1

=

0．52×12×0．82

1

=1.6W
答：（1）金属杆开始滑动时加速度值为5m/s²；
（2）金属杆质量m为0.1kg，定值电阻R₁阻值为1Ω；
（3）当变阻箱R取4Ω，金属杆ab运动的速度为

vm

2

时，定值电阻R₁消耗的电功率为1.6W．