如图所示,间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内,电阻为R、质量为m、长为l的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上,并与导轨垂直.在水平光滑

如图所示,间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内,电阻为R、质量为m、长为l的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上,并与导轨垂直.在水平光滑

题型:不详难度:来源:
如图所示,间距为l的平行金属导轨LMN和OPQ分别固定在两个竖直面内,电阻为R、质量为m、长为l的相同导体杆ab和cd分别放置在导轨上,并与导轨垂直.在水平光滑导轨间有与水平面成θ、并垂直于ab的匀强磁场;倾斜导轨间有沿斜面向下的匀强磁场,磁感应强度均为B.倾斜导轨与水平面夹角也为θ,杆cd与倾斜导轨间动摩擦因素为μ.ab杆在水平恒力作用下由静止开始运动,当cd刚要滑动时ab恰达到最大速度.(θ=30、μ=、最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:
(1)此时杆cd中的电流大小;
(2)杆ab的最大速度;
(3)若此过程中流过杆ab的电量为q,则cd产生的焦耳热Q为多大?
答案
(1)cd杆刚要滑动时,所受的静摩擦力达到最大,设最大静摩擦力为f,由平衡条件得:
mgsinθ=f
N+F安cd=mgcosθ
又有f=μN,F安cd=BIl
解得:F安cd=


3
6
mg,I=


3
mg
6lB

(2)根据闭合电路欧姆定律得知:ab棒产生的感应电动势为 E=I•2R=2IR;
由法拉第电磁感应定律得:E=Blvmsinθ
解得:vm=
2


3
mgR
3B2l2

(3)由电磁感应中,流过杆ab的电量:q=
△φ
2R
=
Bsinθ•x•l
2R
=
Bxl
4R

对于ab杆,由平衡条件:F=F安absinθ
而两棒所受的安培力大小相等,F安ab=F安ab
则得:F=F安cdsinθ
由能量守恒:Fx=
1
2
m
v2m
+Qab+Qcd
又 Qab=Qcd
解得:Qab=Qcd=


3
mgRq
6Bl
=
m3g2R2
3B4l4

答:(1)此时杆cd中的电流大小为


3
mg
6lB

(2)杆ab的最大速度为
2


3
mgR
3B2l2

(3)若此过程中流过杆ab的电量为q,则cd产生的焦耳热Q为
m3g2R2
3B4l4
举一反三
如图所示,虚线框内存在匀强磁场,将正方形闭合导线框从如图所示的位置匀速拉出磁场,若第一次拉出时间为t,克服安培力做功为W1;第二次拉出时间为3t,克服安培力做功为W2,则(  )
A.W1=9W2B.W1=3W2C.W1=W2D.W1
1
3
W2

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如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内,导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3Ω的电阻.一质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.4T.棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动,当棒的位移x=16m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来,已知撤去外力前后闭合回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2=3:1.导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.
求:(1)棒在匀加速过程中,通过电阻R的电荷量q
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2
(3)外力做的功WF
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如图,间距为L=0.9m的两金属导轨足够长,与水平面成37°角平行放置.导轨两端分别接有电阻R1和R2,且R1=R2=10Ω,导轨电阻不计.初始时S处于闭合状态,整个装置处在匀强磁场中,磁场垂直导轨平面向上.一根质量为m=750g的导体棒ab搁放在金属导轨上且始终与导轨接触良好,棒的有效电阻为r=1Ω.现释放导体棒,导体棒由静止沿导轨下滑,达到稳定状态时棒的速率为v=1m/s,此时整个电路消耗的电功率为棒的重力功率的四分之三.取g=10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)稳定时导体棒中匀强磁场磁感应强度B;
(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数μ;
(3)断开S后,导体棒的最终速率.
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如图所示,导线ab=bc=L,今使导线abc在磁感应强度为B的匀强磁场中,以速度v平行纸面水平向右运动,则ab间的电势差Uab=______;ac间的电势差Uac______.
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图中的匀强磁场磁感应强度B=0.5T,让长为0.2m的导体AB在金属导轨上,以5m/s的速度向左做匀速运动,设导轨两侧所接电阻R1=4Ω,R2=1Ω,本身电阻为1Ω,AB与导轨接触良好.求:
(1)导体AB中的电流大小
(2)全电路中消耗的电功率.
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