如图甲所示,两根相距为L的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计,一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为µ,棒与导轨的

如图甲所示,两根相距为L的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计,一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为µ,棒与导轨的

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如图甲所示,两根相距为L的金属轨道固定于水平面上,导轨电阻不计,一根质量为m、长为L、电阻为R的金属棒两端放于导轨上,导轨与金属棒间的动摩擦因数为µ,棒与导轨的接触电阻不计.导轨左端连有阻值为2R的电阻,在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连.有n段竖直向下的宽度为a间距为b的匀强磁场(a>b),磁感强度为B、金属棒初始位于OO′处,与第一段磁场相距2a.

魔方格

(1)若金属棒有向右的初速度v0,为使金属棒保持v0一直向右穿过各磁场,需对金属棒施加一个水平向右的拉力,求金属棒进入磁场前拉力F1的大小和进入磁场后拉力F2的大小;
(2)在(1)的情况下,求金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中,拉力所做的功;
(3)若金属棒初速为零,现对棒施以水平向右的恒定拉力F,使棒穿过各段磁场,发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化,在给定的坐标图乙中定性地画出计算机显示的图象(从金属棒进入第一段磁场开始计时).
(4)在(3)的情况下,求整个过程导轨左端电阻上产生的热量,以及金属棒从第n段磁场穿出时的速度.
答案

(1)金属棒进入磁场前,F1=f=μN=μmg
金属棒在磁场中运动时,F2=f+F=f+BIL
I=
E
2R+R
=
BLv0
3R

联立得  F2=μmg+
B2L2v0
3R

(2)在非磁场区域外力F1所做的功为  W1=F1[2a+(n-1)b]=μmg[2a+(n-1)b]
在磁场区域外力F2所做的功为  W2=F2×na=(μmg+
B2L2v0
3R
)na

在此过程拉力所做的总功  W=W1+W2=μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
nB2L2avo
3R

魔方格

(3)要使棒进入各磁场的速度都相同,金属棒在无磁场区域做加速运动,在磁场区域做减速运动,则穿过各段磁场时,感应电动势减小,路端电压减小,而且速度减小时,安培力减小,加速度减小,则路端电压减小变化慢,电压图象的斜率减小,可作出电压图象如图.
(4)进入各磁场时的速度均相同,等于从OO´运动2a位移时的速度,根据动能定理得
   (F-μmg)×2a=
1
2
mv2

每经过一段磁场产生的电能相同,设为E,根据动能定理,有
     Fa-μmga-E=
1
2
mv2-
1
2
mv2

所以
E=Fa-μmga-
1
2
mv2+
1
2
mv′2
=Fa-μmga-(F-μmg)(2a-b)+(F-μmg)×2a
=(F-μmg)(a+b)

Q=
nE
3R
×2R=
2
3
n(F-μmg)(a+b)

解得 v=


(F-μmg)(4a-2b)
m

答:(1)金属棒进入磁场前拉力F1的大小为μmg,进入磁场后拉力F2的大小为μmg+
B2L2v0
3R

(2)金属棒从OO′开始运动到刚离开第n段磁场过程中,拉力所做的功为μmg[(n+2)a+(n-1)b]+
nB2L2av0
3R

(3)电压图象如图;
(4)整个过程导轨左端电阻上产生的热量为
2
3
n(F-μmg)(a+b)
,金属棒从第n段磁场穿出时的速度为


(F-μmg)(4a-2b)
m
举一反三
2006年7月1日,世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路全线通车,青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号,以确定火车的位置和运动状态,其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面,如图甲所示(俯视图),当它经过安放在两铁轨间的线圈时,线圈便产生一个电信号传输给控制中心.线圈边长分别为l1和l2,匝数为n,线圈和传输线的电阻忽略不计.若火车通过线圈时,控制中心接收到线圈两端的电压信号u与时间t的关系如图乙所示(ab、cd均为直线),t1、t2、t3、t4是运动过程的四个时刻,则火车(  )
魔方格
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A.在t1~t2时间内做匀加速直线运动
B.在t3~t4时间内做匀减速直线运动
C.在t1~t2时间内加速度大小为
D.在t3~t4时间内平均速度的大小为
如图,边长为a、电阻为R的正方形线圈在水平外力的作用下以速度v匀速穿过宽为b的有界的匀强磁场区域,磁场的磁感应强度为B,从线圈开始进入磁场到线圈刚离开磁场的过程中,外力做功为W.若a>b,则W=______,若a<b,则W=______.魔方格
在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD,间距为L,金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动.棒与导轨垂直,并接触良好.它们的电阻均可不计.导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感强度为B.导轨右边与电路连接.电路中的三个定值电阻R1、R2、R3阻值分别为2R、R和0.5R.在BD间接有一水平放置的平行板电容器C,极板间距离为d.
(1)当ab以速度v0匀速向左运动时,电容器中质量为m的带电微粒恰好静止.试判断微粒的带电性质,及带电量的大小.
(2)当ab棒以某一速度沿导轨匀速运动时,发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动,历时t=2×10-2 s到达下极板,已知电容器两极板间距离d=6×10-3m,求ab棒的速度大小和方向.(g=10m/s2魔方格
如图两根不计电阻的光滑金属导轨MN、PQ并排固定在同一绝缘水平面上,将两根完全相同的导体棒a、b静止置于导轨上,两棒与导轨接触良好且与导轨垂直,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.已知两导轨间的距离为L,导体棒的质量均为m,现突然给导体棒b一水平瞬间冲量使之产生一向右的初速度vo,下列说法正确的是 (   )
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A.据上述已知量可求出棒a的最终速度
B.据上述已知量可求出棒a上产生的总焦耳热
C.据上述已知量可求出通过棒a的最大电量
D.据上述已知量可求出棒a、b间的最大间距
如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=4m,有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处.CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示.在t=0至t=4s内,金属棒PQ保持静止,在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化,求

魔方格

(1)通过小灯泡的电流.
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.
(3)金属棒PQ在磁场区域运动过程中克服安培力所做的功.