如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离江1.0m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离江1.0m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=2.5Ω的电阻，金属棒础垂直于导轨放置并用细线通过光滑轻质定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻r=0.50Ω，重物的质量M=0.50kg．如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离x与时间t的关系图象如图乙所示．不计导轨电阻，g取10m/s²．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）0.6s内通过电阻R的电荷量；
（3）0.6s内回路中产生的热量．

答案

（1）由图象乙可知ab棒最终做匀速运动，且其速率为v=

△x

△t

=3m/s  
  棒受力平衡：Mg=F+mgsin30°
又安培力 F=BIL 
感应电流 I=

BLv

R

       
联立解得：B=2T         
（2）根据q=

.

I

•△t，

.

I

=

. E

R+r

，

.

E

=

△Φ

△t

得 q=

△ Φ

R+r

      
解得 q=0.93C
（3）由能量守恒定律得：
  Mgs=mgssinθ+Q+

1

2

(M+m)v2
解得：Q=2.45J     
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小是2T；
（2）0.6s内通过电阻R的电荷量是0.93C；
（3）0.6s内回路中产生的热量是2.45J．