如图甲所示，电阻不计，间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置到导轨上，ef与导轨接触良

题型：滨州模拟难度：来源：

如图甲所示，电阻不计，间距为l的平行长金属导轨置于水平面内，阻值为R的导体棒ab固定连接在导轨左端，另一阻值也为R的导体棒ef垂直放置到导轨上，ef与导轨接触良好，并可在导轨上无摩擦移动．现有一根轻杆一端固定在ef中点，另一端固定于墙上，轻杆与导轨保持平行，ef、ab两棒间距为d．若整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，且从某一时刻开始，磁感应强度B随时间t按图乙所示的方式变化．
（1）求在0～t₀时间内流过导体棒ef的电流的大小与方向；
（2）求在t₀-2t₀时间内导体棒ef产生的热量；
（3）1.5t₀时刻杆对导体棒ef的作用力的大小和方向．

答案

（1）在0～t₀时间内，磁感应强度的变化率

△B

△t

=

B0

t0

产生感应电动势的大小：E1=

△∅

△t

=

△B

△t

S=

B0ld

t0

流过导体棒ef的电流大小：I1=

E1

2R

=

B0ld

2Rt0

有楞次定律可判断电流方向为e→f
（2）在t₀～2t₀时间内，磁感应强度的变化率

△B

△t

=

2B0

t0

产生感应电动势的大小E2=

△∅

△t

=

△B

△t

ld=

2B0ld

t0

流过导体棒ef的电流大小I2=

E2

2R

=

B0ld

Rt0

时间内导体棒ef产生的热量Q=

I

22

Rt0=

B 20 l2d2

Rt0

（3）在t～1.5t₀时，磁感应强度B=B₀
Ef棒受安培力：F=B2I2l2=B0I2l=

B 20 l2d2

Rt0

方向水平向左：
根据导体棒受力平衡，杆对导体棒的作用力为F′=-F=-

B 20 l2d2

Rt0

方向为向右的拉力
答：（1）则在0～t₀时间内流过导体棒ef的电流的大小

B0ld

2Rt0

与方向e→f；
（2）则在t₀-2t₀时间内导体棒ef产生的热量

B 20 l2d2

Rt0

；
（3）1.5t₀时刻杆对导体棒ef的作用力的大小-

B 20 l2d2

Rt0

和方向向右的拉力．