光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰

题型：不详难度：来源：

光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点．为使一质量为m的小球以初速度v₀沿AB运动，恰能通过最高点，则( )

A．R越小，v₀越大

B．m越大，v₀越大

C．R越大，小球经过B点后瞬间对轨道的压力越大

D．小球经过B点后瞬间对轨道的压力与R无关

答案

解析

试题分析：小球恰好通过最高点，则只有重力提供向心力

，则

。根据机械能守恒定律则

，则

。因此，AB错误。经过B点时

，将

代入则

，所以C错，D对。
点评：此类题型综合程度提高考察了圆周运动向心力的知识，并根据机械能守恒定律求相关速度。

举一反三

如图所示，一物块质量

自平台上以速度

水平抛出，刚好落在邻近一倾角为

的粗糙斜面

顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差

，粗糙斜面

倾角为

，足够长。物块与两斜面间的动摩擦因数均为

，

点离

点所在平面的高度

。物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在

点的机械能损失。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

。（

取

）

（1）物块水平抛出的初速度

是多少。
（2）若取

所在水平面为零势能面，求物块第一次到达

点的机械能。
（3）从滑块第一次到达

点时起，经

正好通过

点，求

之间的距离。

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(14分）一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y=x²/2h。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)若探险队员以速度v₀水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明。
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能E_k=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？

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农民工是活跃在城镇和乡村中最积极、最能干、最可敬的新生力量。在建筑工地上，他们设计了一种简易的滑轨，将一些建筑材料由高处送到低处，如图所示，两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是

A．减少每次运送瓦的块数

B．增多每次运送瓦的块数

C．用比原来较长的两根圆柱形木杆替代原来的木杆

D．用比原来较短的两根圆柱形木杆替代原来的木杆

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如图所示, 小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动, 依次经a、b、c、d到达最高点 e．已知 ab="bd=6m," bc="1m," 小球从a到c和从 c到d 所用的时间都是2s, 设小球经b、c时的速度分别为v_b、v_c, 则（）

A．	B．v_c="3m/s"
C．de="3m"	D．从d到 e所用时间为4s

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如图，动物园的水平地而上放着一只质量为M的笼子，笼内有一只质量为m的猴子，当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F₁；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F₂，关于F₁和F₂的大小，下列判断中正确的是

A．F₁=F₂	B．F₁>(M+m)g，F₂<(M+m)g
C．F₁+F₂=2(M+m)g	D．F₁-F₂=2(M+m)g

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