单色细光束射到折射率n=2的透明球面,光束在过球心的平面内,入射角i=45°,研究经折射进入球内后,又经内表面反射一次,再经球面折射后射出的光线,如下图所示(图
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单色细光束射到折射率n=2的透明球面,光束在过球心的平面内,入射角i=45°,研究经折射进入球内后,又经内表面反射一次,再经球面折射后射出的光线,如下图所示(图
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单色细光束射到折射率n=
2
的透明球面,光束在过球心的平面内,入射角i=45°,研究经折射进入球内后,又经内表面反射一次,再经球面折射后射出的光线,如下图所示(图上已画出入射光和出射光).
(1)在图上大致画出光线在球内的路径和方向.
(2)求入射光与出射光之间的夹角α
(3)如果入射光是一束白光,透明球的色散情况与玻璃相仿,问哪种颜色光的α角最大,哪种颜色光的α角最小?
答案
(1)光线从入射到出射的光路如下图所示.入射光线AB经玻璃折射后,折射光线为BC,又经球内壁反射后,反射光线为CD,再经折射后,折射出的光线为DE.OB、OD为球的半球,即为法线.
(2)由折射定律
sini
sinr
=n,得sinr=
sini
n
=
2
/2
2
=
1
2
∴r=30°
由几何关系及对称性,有
α
2
=r-(i-r)=2r-i
∴α=4r-2i,把r=30°,i=45°代入得α=30°
(3)由(2)问解答可知,i=45°,n越小,sinr越大,r角越大,同时α=2r-i.
∴红光的α最大,紫光的α最小.
答:
(1)如图所示.
(2)入射光与出射光之间的夹角α为30°;
(3)红光的α最大,紫光的α最小.
举一反三
如图所示,ABC为直角三棱镜,BC边长为16cm,AB边长为32cm.有一束很强的细光束OP射到BC边上,入射点P为BC的中点,OP与BC的夹角为30°,该光束从P点进入棱镜后再经AC面反射沿与AC平行的MN方向射出,其中M为AC边上的一点,AM=8cm.则棱镜的折射率是多少?
题型:不详
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如图所示,一玻璃球体的半径为R,O为球心,AB为直径.来自B点的光线BM在M点射出,出射光线平行于AB,另一光线BN恰好在N点发生全反射.已知∠ABM=30°,求
①玻璃的折射率.
②球心O到BN的距离.
题型:不详
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虹是由太阳光射入球形雨滴时,经一次反射和两次折射形成的.如图所示,现有一束白光L由图示方向入射,a、b是经反射和折射后的两条出射光线,下列说法正确的是( )
A.光线b在雨滴中传播时的波长较短
B.光线b在雨滴中的折射率较大
C.光线a在雨滴中传播的时间较长
D.光线a在雨滴中的传播速度较大
题型:不详
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电视机遥控器中有一半导体砷化镓发光管,它发出波长为0.9μm的红外光脉冲,用来控制电视机的各种功能.已知这种发光管的发光区是直径为2mm的圆盘,发光面封装在折射率n=2.5的半球形介质中,如图所示.问:要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射,介质半球的半径R至少应该为多大?( )
A.1mm
B.2mm
C.2.5mm
D.5mm
题型:不详
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半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示,O点为圆心,OO′为直径MN的垂线.足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直.一束复色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O点,已知复色光包含有折射率从n
1
=
2
到n
2
=
3
的光束,因而光屏上出现了彩色光带.
(ⅰ)求彩色光带的宽度;
(ⅱ)当复色光入射角逐渐增大时,光屏上的彩色光带将变成一个光点,求θ角至少为多少?
题型:不详
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