如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，

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如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A.B为圆弧两端点，其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106⁰，平台与AB连线的高度差为h=0.8m.（计算中取g=10m/s²，sin53⁰=0.8，cos53⁰=0.6）求：

（1）小孩平抛的初速度
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力

答案

（1）

（2）小孩对轨道的压力为1290N

解析

（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则

(2分)
又由

得

(2分)
而

解得

(2分)
（2）设小孩到最低点的速度为，由机械能守恒，有

(2分)
在最低点，据牛顿第二定律，有

      (3分)
代入数据解得F_N=1290N           (1分)
由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N.     (1分）

举一反三

如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计， a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示. 下列判货物获得的加速度断正确的是（）

A．图线与纵轴的交点M的值

B．图线与横轴的交点N的值T_N=mg

C．图线的斜率等于物体的质量m

D．货物始终处于超重状态

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用3 N的水平恒力，使水平面上一质量为2 kg的物体，从静止开始运动，在2 s内通过的位移是2 m，则物体的加速度大小和所受摩擦力的大小分别（）

A．0．5 m/s²，2 N	B．1 m/s²，1 N
C．2 m/s²，0．5 N	D．1．5 m/s²，0

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(12分)汽车的质量为m=6．0×10³kg，额定功率为P="90Kw," 沿水平道路行驶时，阻力恒为重力的0．05倍(取g=10m/s²)、求：
(1)汽车沿水平道路匀速行驶的最大速度？
(2)设汽车由静止起匀加速行驶，加速度为a=0．5m/ s²求汽车维持这一加速度运动的最长时间？

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（8分）额定功率为80kW的汽车，在某平直的公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量
m= 2×10³kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动过程中阻力不变。
（g="10" m／s²）求：
（1）汽车所受的恒定阻力是多大？
（2）匀加速直线运动的时间是多少？
（3）匀加速运动过程中，牵引力做的功是多少？

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(15分) 一游客在峨眉山滑雪时，由静止开始沿倾角为37°的山坡匀加速滑下。下滑过程中从A 点开始给游客抓拍一张连续曝光的照片如图所示。经测量游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移恰好是40m。已知本次摄影的曝光时间是0.2s ，照片中虚影的长度L 相当于实际长度4m，试计算

(1) 运动员下滑的加速度
(2)滑雪板与坡道间的动摩擦因数。( g＝10m/s² , sin37⁰＝0.6 , cos37⁰＝0.8 ) (保留两位有效数字)

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