如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定位置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝3m的小物块相连，小物块悬挂于管口

题型：浙江省月考题难度：来源：

如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定位置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M＝3m的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变(重力加速度为g)。求：
(1)小物块下落过程中的加速度大小；
(2)小球从管口抛出时的速度大小；
(3)小球在做平抛过程中的水平位移。

答案

解：(1)设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律：
Mg－T＝Ma  ①
T－mgsin30°＝ma  ②
且M＝3m
解得a＝g  ③          
(2)设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v₀，M落地后m的加速度为a₀。根据牛顿第二定律有：－mgsin30°＝ma₀ ④
又由匀变速直线运动
v²＝2aLsin30°  ⑤  
v²₀－v²＝2a₀L(1－sin30°) ⑥
解得v₀＝ ⑦         
(3)平抛运动x＝v₀t ⑧  
Lsin30°＝gt² ⑨
解得水平位移x＝L  ⑩