如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转

如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转

题型:不详难度:来源:
如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v0="4" m/s,g取10m/s2

(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小。
(3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
答案
(1)2N(2)2m/s(3)
解析
(1)设小球能通过最高点,且此时的速度为,在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒。则
 ①      
   ②
设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,则      ③
由②③式,得    ④
由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大小为,方向竖直向上。
(2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为,此时滑块的速度为V。在上升过程中,因系统在水平方向不受外力作用,水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向,有
      ⑤      
在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒,则
     ⑥
由⑤⑥式,得           ⑦
(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为,滑块向左移动的距离为,任意时刻小球的水平速度大小为,滑块的速度大小为。由系统水平方向的动量守恒,得         ⑧
将⑧式两边同乘以,得 ⑨
因⑨式对任意时刻附近的微小间隔都成立,累积相加后,有     ⑩
      
由⑩式得        
举一反三
一水平放置的木板上放有砝码,砝码与木板间的摩擦因数为,如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,假如运动中木板始终保持水平,砝码始终没有离开木板,那么下列说法正确的是(    )
A.在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
B.在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大
C.匀速圆周运动的速度小于
D.在通过轨道最低点和最高点时,砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍

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如图,轻杆的一端与小球相连接,轻杆另一端过O轴在竖直 平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时,杆对小球的作用力可能是

A.在A处为推力,B处为推力
B.在A处为拉力,B处为推力
C.在A处为推力,B处为拉力
D.在A处作用力为零,在B处作用力不为零
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汽车通过凹形桥最低点时(  )
汽车对桥的压力大于汽车的重力
汽车的速度越大,汽车对桥的压力越小
当汽车的速度达到一定值时,汽车对桥的压力可以为零
汽车的速度越大,汽车对桥的压力越大
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如图所示,质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆的一端,杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动。(g=10 m/s2)求:

(1)当小球在最高点的速度为多大时,球对杆的作用力为零?
(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时,球对杆的作用力的大小与方向?
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如图所示,一根长为L的细杆的一端固定一质量为m的小球,整个系统绕杆的另一端在竖直面内做圆周运动,且小球恰能过最高点。已知重力加速度为g,细杆的质量不计。下列说法正确的是   
A.小球过最低点时的速度大小为
B.小球过最高点时的速度大小为
C.小球过最低点时受到杆的拉力大小为5mg
D.小球过最高点时受到杆的支持力为零

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