试题分析:本题主要考查概率的计算公式、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,考查基本运算能力.第一问,是事件的相互独立性,通过独立事件的概率公式列出已知条件中的表达式,解方程解出;第二问,是求分布列和期望,同样利用独立事件的概率公式,求出每一种情况下的概率,画出分布列,利用期望的计算公式计算期望. 试题解析:记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件,依题意有,,且相互独立. 2分 (1)设“三人中只有甲破译出密码”为事件, 则有. 5分 所以,得. 6分 (2)的所有可能取值为0,1,2,3. 所以, , , . 10分 的分布列为
所以. 12分 |