如图所示,在竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1.0×104 N/C.电场内有一半径R=2.0 m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定,有一质量为m=0
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如图所示,在竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1.0×104 N/C.电场内有一半径R=2.0 m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定,有一质量为m=0
题型:不详
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如图所示,在竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1.0×10
4
N/C.电场内有一半径R=2.0 m的光滑绝缘细圆环形轨道竖直放置且固定,有一质量为m=0.4 kg、带电荷量为q=+3.0×10
-4
C的带孔小球穿过细圆环形轨道静止在位置A,现对小球沿切线方向作用一瞬时速度v
A
,使小球恰好能在光滑绝缘细圆环形轨道上做圆周运动,取圆环的最低点为重力势能和电势能的零势能点.已知g=10 m/s
2
,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)瞬时速度v
A
的大小;
(2)小球机械能的最小值.
答案
(1)10 m/s (2)12 J
解析
(1)如图所示,小球的平衡位置在A点,此时重力与电场力的合力F与重力的夹角为θ,则tan θ=
=
,θ=37°,
F=
.
小球速度最小时的位置在过平衡位置的直径的另一端B,且v
B
=0,从B位置到A位置,由动能定理有
×2R=
m(v
-v
)
代入数据得v
A
=10 m/s.
(2)由功能关系可知,除重力外的其他力做负功越多,小球的机械能越小,因此小球机械能的最小值的位置在小球电势能的最大值的位置,即在图中D位置,设机械能的最小值为E
min
,则由能量守恒定律得
mv
+mgR(1-cos θ)-EqR(1+sin θ)=E
min
.代入数据得E
min
=12 J.
举一反三
一水平放置的圆盘,可以绕中心O点旋转,盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点),轻质弹簧一端连接铁块,另一端系于O点,铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ,如图所示.铁块随圆盘一起匀速转动,铁块距中心O点的距离为r,这时弹簧的拉力大小为F,g取10 m/s
2
,已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则圆盘的角速度可能是 ( ).
A.ω≥
B.ω≤
C.
<ω<
D.
≤ω≤
题型:不详
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皮带传送机传送矿石的速度
大小恒定,在轮缘A处矿石和皮带恰好分离,如图所示,若轮子的半径为R,则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角θ为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图所示,质量为m的小物块与水平转台之间的动摩擦因数为μ,物块与转轴相距为R,物块随转台由静止开始转动。当转速缓慢增加到某值时,物块即将在转台上滑动。假设物块与水平转台之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在这一过程中,摩擦力对物块做的功为( )
A.0
B.2πμmgR
C.2μmgR
D.
μmgR
题型:不详
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如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v
0
="4" m/s,g取10m/s
2
。
(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小。
(3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
题型:不详
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一水平放置的木板上放有砝码,砝码与木板间的摩擦因数为
,如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,假如运动中木板始终保持水平,砝码始终没有离开木板,那么下列说法正确的是( )
A.在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
B.在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大
C.匀速圆周运动的速度小于
D.在通过轨道最低点和最高点时,砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍
题型:不详
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