如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则

题型：不详难度：来源：

如图所示，半径为L的圆管轨道（圆管内径远小于轨道半径）竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球（小球直径略小于管内径）可沿管转动，设小球经过最高点P时的速度为v，则：（）

A．v的最小值为

B．v若增大，球所需的向心力也增大

C．当v由

逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小

D．当v由

逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大

答案

解析

试题分析：由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A错误；根据向心力公式有

、，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当v=

、时，圆管受力为零，故v由

逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C错误；v由

逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D正确，故选BD
点评：本题难度较小，本系统中小球能通过最高点的速度为零，这是有支撑物的类型

举一反三

如图为质量m=1×10³kg的小汽车在水平公路上行驶的俯视图，轮胎与路面间的最大静摩擦力f=8×10³ N。汽车经过半径r=50m的弯路时

（1）（3分）设转弯时路面水平，则汽车转弯做圆周运动的向心力由什么力提供？
（2）（3分）若车转弯时的摩擦力恰好等于最大静摩擦力，此时车速的大小v=？
（3）（3分）如果车速达到90km/h，这辆车会不会发生侧滑？

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如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面。

(1)此时绳的张力是多少？
(2)若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？

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如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。

（1）若ω=ω₀，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；
（2）ω=（1±k）ω₀，且0＜k <<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。

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下图是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是(　　)

A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

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如图所示，长0.5m的轻质细杆，其一端固定于O点，另一端固定有质量为1kg的小球。小球在竖直平面内绕O点做圆周运动。已知小球通过最高点时速度大小为2m/s，运动过程中小球所受空气阻力忽略不计，g取10m/s

。关于小球通过最高点时杆对小球的作用力，下列说法中正确的是

A．杆对小球施加向上的支持力，大小为2N

B．杆对小球施加向上的支持力，大小为18N

C．杆对小球施加向下的拉力，大小为2N

D．杆对小球施加向下的拉力，大小为18N

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