一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示,水的质量m=0.5kg,水的重心到转轴的距离l=50cm。(取g=10m/s2,
题型:不详难度:来源:
一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示,水的质量m=0.5kg,水的重心到转轴的距离l=50cm。(取g=10m/s2,不计空气阻力)
⑴若在最高点水不流出来,求桶的最小速率; ⑵若在最高点水桶的速率v=3m/s,求水对桶底的压力。 |
答案
⑴桶的最小速率为2.42m/s;⑵水对桶底的压力为5N |
解析
试题分析:分别以水桶和桶中的水为研究对象,对它们进行受力分析,找出它们做圆周运动所需向心力的来源,根据牛顿运动定律建立方程即解。
⑴以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水 的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶的速率最小。 此时有: mg=m ; 则所求的最小速率为:v0==m/s=2.42m/s ⑵在最高点,水所受重力mg的方向竖直向下,此时水具有向下的向心加速度,处于失重状态,其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。 由向心力公式F=m可知,当v增大时,物体做圆周运动所需的向心力也随之增大,由于 v=3m/s>v0=2.42m/s,因此,当水桶在最高点时,水所受重力已不足以水做圆周运动所需的向心力, 此时桶底对水有一向下的压力, 设为FN,则由牛顿第二定律有: FN+mg=m; ∴FN=m-mg 代入数据可得FN=5N。 点评:关键是分析水做圆周运动的向心力来源 |
举一反三
长L=0.5 m、质量可忽略的杆,其一端固定于O点,另一端连有质量m=2 kg的小球,它绕O点在竖直平面内做圆周运动.当通过最高点时,如图所示,求下列情况下,杆受到的力(计算出大小,并说明是拉力还是压力,g取10 m/s2):
(1)当v=1 m/s时,杆受到的力多大,是什么力? (2)当v=4 m/s时,杆受到的力多大,是什么力? |
为适应国民经济的发展需要,我国铁路不断提速。火车转弯可以看到是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是( )A.仅减小弯道半径 | B.仅增大弯道半径 | C.仅适当减小内外轨道的高度差 | D.仅适当增加内外轨道的高度差 |
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如图所示,汽车以一定的速度通过拱形桥的顶端时,桥面对汽车的支持力__ ___(填“大于”、“小于”或“等于”)汽车所受的重力。 |
已知圆孤形水平弯道半径R = 24m,弯道路面与汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ = 0.60倍,求汽车安全拐弯时的最大速度。(取g=10m/s2) |
如图所示是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道,表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,车以v1=的速度过最低点A,以v2=的速度过轨道最高点B。求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小FA和FB |
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