有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（地球半径R=6400km，重力加速度g取10m/s2）求：（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对

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有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥。（地球半径R=6400km，重力加速度g取10m/s²）
求：（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥没有压力而腾空？
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？

答案

（1）当车在桥顶时，

可得

=7600N
（2）令

=0时，

（3）当变为地球半径时，

解析

略

举一反三

游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。斜
槽轨道AB，EF与半径为R=0.1m的竖直圆轨道（圆心为O）相连，AB，EF分
别与圆O相切于B、E点，C为轨道的最低点，∠BOC=37°。质量为m=0.1kg
的小球从A点静止释放，先后经B、C、D、E到F点落入小框。（整个装置的轨
道均光滑，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小球在光滑斜槽轨道AB上运动过程中加速度的大小
（2）要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道，A点距离低点的竖直高度h至少多高？

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如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上。一质量为m的小球以初速度

从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处，则

A．小球的初速度

至少为

B．小球的初速度

至少为

C．小球经过A点时对轨道的压力至少为

D．小球经过A点时对轨道的压力至少为

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如图9所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（）

A．球B在最高点时速度为零

B．此时球A的速度也为零

C．球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为1.5mg

D．球B转到最低点时，其速度为

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公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可以看做圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进(如图一)，设桥面的圆弧半径为R，此地的重力加速度为g，试求汽车通过桥的最高点时对桥的压力是多大？
地球可以看做一个巨大的拱型桥(如图二)，桥面的半径就是地球半径R =" 6400" km。地面上有一辆汽车在行驶，会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，汽车将离开地面？如果会请计算出这个速度？（g =" 10" m/s²）

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如图所示，一个质量m=0.5kg的小球（视为质点）从H＝12m高处，由静止开始沿光滑弧形轨道AB滑下，接着进入半径R＝4m的竖直圆环，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；小在球沿左半环CB滑下后，再进入光滑弧形轨道BD，且到达D点时速度为零。g取10m/s²,下列说法正确的是

A．在由A到D的过程中，小球的机械能守恒

B．D点离地面的高度是12m

C．小球第一次过B点时对轨道的压力大小是30N

D．小球从B到C的过程中克服阻力做的功是10J

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