一段铁道弯轨，内、外轨道高度差为h=10cm，弯道半径为900cm，轨道平面宽L=144cm，求这段弯道的设计速度，并讨论当火车速度大于或小于这一速度时会发生什

题型：不详难度：来源：

一段铁道弯轨，内、外轨道高度差为h=10cm，弯道半径为900cm，轨道平面宽L=144cm，求这段弯道的设计速度，并讨论当火车速度大于或小于这一速度时会发生什么现象？（g取10m/s²)

答案

v=25m/s

解析

当火车以设计速度运动时，火车受重力与轨道支持力作用，受力示意图如图所示，选x方向沿半径指向圆心，y方向为竖直向上，在y方向上，根据平衡条件有

F_Ncosθ=mg在x方向上，根据牛顿第二定律有F_Nsinθ=，由以上两式可得：mgtanθ=.又因θ角很小，故tanθ≈sinθ≈.所以mg=,解得v=="25" m/s. 当火车速度大于设计速度时，所需的向心力增大，而重力恒定，则铁道对火车的作用力增大，故轨道对火车的作用力F不再与轨道平面垂直.根据牛顿第三定律，平行于轨道平面的分力F₂的反作用力作用在铁轨上，如果F₂过大，将导致铁轨向外侧移动，损坏铁轨，造成火车出轨事故.当火车速度小于设计速度时，也可能造成火车出轨事故（请同学自己分析受力情况）.可见火车在弯道上行驶时，应按限速标志牌上的速度行驶，以免发生事故.