在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q（可视为质点，也不考虑两者间相

题型：0103 模拟题难度：来源：

在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，A球的带电量为＋2q，B球的带电量为－3q（可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）。求：
（1）小球A、B运动过程中的最大速度；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间；
（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值。

答案

解：（1）带电系统开始运动后，先向右加速运动；当B进入电场区时，开始做减速运动。故在B刚进入电场时，系统具有最大速度
设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a₁，由牛顿第二定律：2Eq＝2ma₁ B刚进入电场时，系统的速度为v_m，由v_m²＝2a₁L
可得v_m＝

（2）当A刚滑到右边界时，电场力对系统做功为W₁＝2Eq×3L＋（-3Eq×2L）＝0
故系统不能从右端滑出，A刚滑到右边界时速度刚好为零
设B从静止到刚进入电场的时间为t₁，则

设B进入电场后，系统的加速度为a₂，由牛顿第二定律

系统做匀减速运动，减速所需时间为t₂，则有

系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为

（3）当带电系统速度第一次为零，即A恰好到达右边界NQ时，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，此时B的位置在PQ的中点处
所以B电势能增加的最大值△W₁＝3Eq×2L＝6EqL

举一反三

一个半径为R的绝缘光滑的圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可以沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零，由此可知

[ ]
A．小球在a点的加速度与在d点的加速度大小相等
B．小球在b点的机械能最大，在d点的机械能最小
C．小球在b点的机械能最小，在d点的机械能最大
D．小球在b点与在c点的速度大小相等

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平行板间加如图所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。下图中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是

[ ]
A．

B．

C．

D．

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飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。
（1）当a、b间的电压为U₁时，在M、N间加上适当的电压U₂，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K＝ne/m）的关系式。
（2）去掉偏转电压U₂，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U₁至少为多少？

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如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。
（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；
（2）若粒子离开电场时动能为Ek"，则电场强度为多大？

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飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m，如图1。带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t₁。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t₂。（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t₁计算荷质比；②用t₂计算荷质比。
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v"（v≠v"），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt，可通过调节电场E使Δt＝0。求此时E的大小。

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