如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场．求：（1）第二次与第一次线圈中最大电流之比；（2）第

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如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场．求：

（1）第二次与第一次线圈中最大电流之比；
（2）第二次与第一次外力做功的最大功率之比；
（3）第二次与第一次线圈中产生热量之比．

答案

（1）2∶1 （2）4∶1（3）2∶1

解析

（1）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，线框中感应电动势

其中L为CD边的长度．
此时线框中的感应电流为

，其中R为线框的总电阻．
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中的感应电流最大值为

所以第二次与第一次线圈中最大电流之比为2∶1 （4分）
（2）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，CD边受安培力最大，最大值为

．由于线圈做匀速运动，所以此时外力也最大，且外力大小等于安培力大小，此时外力的功率为

．
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，外力的最大功率为

．
所以第二次与第一次外力做功的最大功率之比为4∶1 （4分）
（3）线圈以速度v匀速进入磁场，线框中的感应电流为

设AD边长为l，则线框经过时间

完全进入磁场，此后线框中不再有感应电流．所以第一次线框中产生的热量为

同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中产生的热量为

所以第二次与第一次线圈中产生热量之比为2∶1 （4分）

举一反三

如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v₀垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v₀）那么[]

A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v₀+v）/2；
B．安全进入磁场中时线圈的速度等于（v₀+v）/2；
C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v₀+v）/2；
D．以上情况A、B均有可能，而C是不可能的
（提示在时间△t内安培力的冲量

）

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（1）金属棒ab的最大速度；
（2）金属棒ab运动达到稳定状态后，1s钟内回路产生的焦耳热。

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求⑴线框进入磁场过程中安培力做的功是多少？
⑵线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？

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①ab导体棒运动的最大速度。
②ab导体棒匀速运动时重力的功率、与整个回路的电功率是否等大？通过计算说明。
③为使导体棒cd静止，物体M的最小质量为多大？

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存在匀强磁场．磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B．P、M间所接阻值为R的
电阻．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电
阻为r．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到
最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．
求：
(1)金属杆ab运动的最大速度；
(2)金属秆ab运动的加速度为

gsin

时，电阻R上的电功率；
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功

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