如图所示,两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角,导轨间距为d,两导体棒a和b与导轨垂直放置,两根导体棒的质量都为m、电阻都为R,回路中其余电阻不计。整

如图所示,两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角,导轨间距为d,两导体棒a和b与导轨垂直放置,两根导体棒的质量都为m、电阻都为R,回路中其余电阻不计。整

题型:江苏月考题难度:来源:
如图所示,两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角,导轨间距为d,两导体棒a和b与导轨垂直放置,两根导体棒的质量都为m、电阻都为R,回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上做速度为v的匀速运动,同时将b由静止释放,b经过一段时间后也做匀速运动。已知d=1 m,m=0.5kg,R=0.5Ω,B=0.5 T,θ=30°,g取10 m/s2,不计两导体棒间的相互作用力。
(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动,a的速度v不能超过多大?
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下,以v1=2 m/s的速度沿导轨向上匀速运动,试导出Fb 的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值;
(3)在(2)中,当t=2 s时,b的速度达到5.06 m/s,2s内回路中产生的焦耳热为13.2 J,求该2s内力F做的功(本小题结果保留三位有效数字)。
答案
解:(1)设a的速度为v1,由于b初态速度为零,则 ①
对b: ②
FA<mgsinθ ③
将①②式代入③式得v1<10 m/s ④
(2)设a的速度为v1,b的速度为v2,回路电流为I
 ⑤
对a:mgsinθ+FA=F,即 ⑥
代入数据得
设b的最大速度为vm,则有
代入数据得vm=8 m/s
(3)对b:mgsinθ-FA=ma,
取任意无限小△t时间
代入数据并求和得,8t-x2=2v2
将t=2 s,v2=5.06 m/s代入上式得x2=5.88m
a的位移x1=v1t=2×2 m=4 m
由功能关系知
代入数据得WF=14.9 J
举一反三
如图所示,两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ,导轨间距为l,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直斜面向上。如图将两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆甲乙放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲乙相距l。静止释放两金属杆的同时,在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F,使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动,加速度大小为gsinθ,乙金属杆刚进入磁场时,发现乙金属杆做匀速运动。
(1)甲乙的电阻R为多少;
(2)以刚释放时t=0,写出从开始释放到乙金属杆离开磁场,外力F随时间t的变化关系;
(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场,乙金属杆中共产生热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功。
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图甲所示,光滑导轨放置在水平地面上,整个装置处在垂直轨道平面向下的匀强磁场中。有一质量为m的金属杆ab,在外力F作用下运动,整个回路中的感应电流随时间的变化图象如图乙所示,下列说法正确的是    
[     ]
A.由于电流随时间成线性变化,即I与t成正比,故ab杆将做匀速运动    
B.ab杆将做匀加速运动    
C.所加的力F为一恒力    
D.拉力F做的功大于整个回路中产生的电能
题型:模拟题难度:| 查看答案
如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,两平行轨道足够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。
(2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变,求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2
(3)若将磁场II的CD边界略微下移,导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式。
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
如图所示,阻值为R的金属棒从图示位置ab分别以v1v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a"b"位置,若v1v2=1∶2,则在这两次过程中
[     ]
A.回路电流I1I2=1∶2                                      
B.产生的热量Q1Q2=1∶4
C.通过任一截面的电荷量q1q2=1∶2
D.外力的功率P1P2=1∶2
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如图,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短,下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时,线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd,则
[     ]
A.Fd>Fc>Fb      
B.Fc<Fd<Fb
C.Fc>Fb>Fd
D.Fc<Fb<Fd
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