如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M"N"是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，

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如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M"N"是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m。竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为g。在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好。求
（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度。

答案

解：（1）根据初状态静止，有

设MN加速度为a₁，M"N"加速度为a₂，在t=0时刻将细线烧断时

，向上；

，向下
在将细线烧断后，设安培力为F_A，因为MN受安培力向下，M"N"受安培力向上，二者大小相等，则

，向上；

，向下
所以在任意时刻两杆运动的加速度之比为

因此在任意时刻两杆运动的速度之比为

①
（2）两杆达到最大速度时，皆受力平衡，对M"N"有

感应电动势

电流

安培力

所以

得

②
联立①②解得

，

举一反三

如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，在弹簧首次恢复状态过程中下列说法正确的是

[ ]

A．回路中没有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量不守恒，机械能不守恒

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如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。

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一个“∠”型导轨垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中，a是与导轨材料相同、粗细相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好。在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右运动，以导体棒在如图所示位置的时刻作为时间的零点，下列物理量随时间变化的图像可能正确的是

[ ]

A．

B．

C．

D．

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用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力设磁场区域在竖直方向足够长）。
（1）当方框下落的加速度为g/2时，求方框的瞬时速度v₁；
（2）方框下落的最大电功率多大？
（3）已知方框下落的时间为t时，下落的高度为h，其速度为v_t（v_t＜v_m）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式。

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如图所示，平行金属导轨MN和PQ与水平面成θ角，导轨两端各与阻值均为R的固定电阻R₁和R₂相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。质量为m、电阻为R/2的导体棒以一定的初速度沿导轨向上滑动，在滑动过程中导体棒与金属导轨始终垂直并接触良好。已知t₁时刻导体棒上滑的速度为v₁，此时导体棒所受安培力的功率为P₁；t2时刻导体棒上滑的速度为v₂，此时电阻R₂消耗的电功率为P₂，忽略平行金属导轨MN和PQ的电阻且不计空气阻力。则

[ ]

A．t₁时刻电阻R₁的功率为P₁/2
B．t₂时刻导体棒的电功率为4P₂
C．t₂时刻导体棒受到的安培力为4P₂/v₂
D．t₁~t₂这段时间内整个回路产生的电热

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