如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m

题型：北京期末题难度：来源：

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。
（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第2s末外力F的瞬时功率；
（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.3J，求回路中定值电阻R上产生的焦耳热是多少。

答案

解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv
通过电阻R的电流
电阻R两端的电压U=
由图乙可得U=kt，k=0.10V/s
解得
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度
（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s
电动势E=BLv₂，通过金属杆的电流
金属杆受安培力
设2s末外力大小为F₂，由牛顿第二定律，
故2s末时F的瞬时功率P=F₂v₂，P=0.35W
（3）在2s末，杆的动能
由能量守恒定律，回路产生的焦耳热Q=W-E_k=0.1J
根据Q=I²Rt，有
故在R上产生的焦耳热