质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图甲所示.已知导体与导轨间的动摩擦因数为μ，在图乙所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况

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质量为m的通电导体棒ab置于倾角为θ的导轨上，如图甲所示.已知导体与导轨间的动摩擦因数为μ，在图乙所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况是：（）

答案

解析

要使静摩擦力为零，如果N=0，必有f=0.图乙B选项中安培力的方向竖直向上与重力的方向相反可能使N=0，B是正确的；如果N≠0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f=0.在图乙选项中，导体所受到的重力G、支持力N及安培力F_安三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零.图乙的C．D选项中，从导体所受到的重力G、支持力N及安培力F_安三力的方向分析，合力不可能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零.故正确的选项应为AB.

举一反三

（15分）如图所示，在

平面的第一象限和第二象限区域内，分别存在场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，电场Ⅰ的方向沿x轴正方向，电场Ⅱ的方向沿y轴的正方向。在第三象限内存在着垂直于

平面的匀强磁场Ⅲ，Q点的坐标为（－x₀，0）。已知电子的电量为－e，质量为m（不计电子所受重力）。

（1）在第一象限内适当位置由静止释放电子，电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后恰能透过Q点。求释放点的位置坐标x、y应满足的关系式；
（2）若要电子经匀强电场Ⅰ和Ⅱ后过Q点时动能最小，电子应从第一象限内的哪点由静止释放?求该点的位置和过Q点时的最小动能。
（3）在满足条件（2）的情况下，若想使电子经过Q后再次到达y轴时离坐标原点的距离为x₀，求第三象限内的匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向。

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（18分）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

（1）ab杆匀速运动的速度v₁；
（2）ab杆所受拉力F；
（3）ab杆以v₁匀速运动时，cd杆以v₂（v₂已知）匀速运动，则在cd杆向下运动

过程中，整个回路中产生的焦耳热．

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如图所示，间距为L的光滑水平金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻．质量为m的导体棒放置在导轨上，其电阻为R₀.在拉力F作用下从t＝0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律为v＝v_msinωt，不计导轨电阻．求：

(1)从t＝0到t＝

时间内电阻R产生的热量．
(2)从t＝0到t＝

时间内拉力F所做的功．

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如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为Δφ₁和Δφ₂，则（）。

A．Δφ₁>Δφ₂

B．Δφ₁=Δφ₂

C．Δφ₁<Δφ₂

D．不能判断

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如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形导线框abcd自空中落下，恰好能以速度v匀速进入一磁感强度为B、宽度为H（H＞L）的匀强磁场MM′N′N区域，则该导线框进入磁场的过程中流过导线某一横截面的电量Q＝__________，导线框cd边运动到磁场区域下边界NN′时速度为_____________。（空气阻力不计）

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