如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边

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如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R．在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向与线框平面垂直．现

金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由静止开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的速度－时间图象，图像中坐标轴上所标出的字母均为已知量．求：
（1）金属框的边长L；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）请分别计算出金属线框在进入和离开磁场的过程中所产生的热量Q₁和Q₂．

答案

（1）由图象可知，金属框进入磁场过程中是做匀速直线运动，速度为v₁，运动时间为t₂－t₁ ………………1分
所以金属框的边长

…………………2分
（2）在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力

…………2分

……………1分
解得

………………2分
（3）金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q₁，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得

……………2分
金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q₂，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得

………………2分
即：

……………1分

解析

略

举一反三

如图所示，两根电阻不计，间距为

的平行金属导轨，一端接有阻值为R的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m．电阻为r的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量，使它以初速

向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为

，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R的电

量为q．求：（导轨足够长）
　（1）金属棒沿导轨滑行的距离；
（2）在运

动的整个过程中消耗的电能．

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如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ₁段是直导线，Q₁Q₂段是弧形导线，Q₂Q₃段是直导线，MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻。一根质量为1.0 kg不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。金属棒处于位置（I）时，给金属棒一个向右的速度v₁=4 m/s，同时方向水平向右的外力F₁ ="3" N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置(Ⅱ)时，外力方向不变，大小变为F₂，金属棒向右做匀速直线运动，经过时间t ="2" s到达位置(Ⅲ)。金属棒在位置(I)时，与MN、Q₁Q₂相接触于a、b两点，a、b的间距L₁=1 m，金属棒在位置(Ⅱ)时，棒与MN、Q₁Q₂相接触于c、d两点。已知s₁="7.5" m。求：（1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小?
（2）c、d两点间的距离L₂=?
（3）外力F₂的大小？
（4）金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中，电阻R上放出的热量Q=？

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如图所示，两根平行放置的竖直导电轨道处于匀强磁场中，轨道平面与磁场方向垂直。当接在轨道间的开关S断开时，让一根金属杆沿轨道下滑(下滑中金属杆始终与轨道保持垂直，且接触良好）。下滑一段时间后，闭合开关S。闭合开关后，金属杆沿轨道下滑的速度一时间图象可能为，

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在一起的线圈 A 与 B 如图甲,当给线圈 A 通以图乙电流(规定由进入 b 流出为电流正方向)时,则线圈B两端电压变化图为

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一光滑金属导轨如图所示，水平平行导轨MN、ST相距

＝0.5m，竖直半圆轨道NP、TQ直径
均为 D＝0.8m，轨道左端用阻值R＝0.4Ω的电阻相连．水平导轨的某处有一竖直向上、磁感应强度B＝0.06T的匀强磁场．光滑金属杆ab质量m＝0.2kg、电阻r＝0.1Ω，当它以5m/s的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场后恰好能到达竖直半圆轨道的最高点P、Q．设金属杆ab与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计．取g＝10m/s²，求金属杆：
（1）刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；
（2）到达P、Q时的速度大小；
（3）冲入磁场至到达P、Q点的过程中，电路中产生的焦耳热．

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