如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上A点处有一质量为m的小物块。求

如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上A点处有一质量为m的小物块。求

题型:0119 期中题难度:来源:
如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上A点处有一质量为m的小物块。求:
(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。
答案
解:(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,由平衡条件得
摩擦力的大小
支持力的大小
由几何关系得
所以有
(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为

由几何关系得
联立以上各式解得
举一反三
如图装置叫做离心节速器,它的工作原理和下述力学模型类似:在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆,轻杆的下端分别固定两个金属小球。当发动机带动竖直硬质细杆转动时,两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动,如图所示。设与金属球连接的两轻杆的长度均为l,两金属球的质量均为m,各杆的质量均可忽略不计。当发动机加速运转时,轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°,忽略各处的摩擦和阻力。求:
(1)当轻杆与竖直杆的夹角为30°时金属球做圆周运动的线速度的大小v1
(2)轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°的过程中机器对两小球所做的功。
题型:模拟题难度:| 查看答案
多选如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁。在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是(   )


A.物块A的线速度大于物块B的线速度
B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力
D.物块A的周期大于物块B的周期
题型:0110 同步题难度:| 查看答案
如图光滑的圆锥顶端,用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球,圆锥顶角为2θ=74°,求:
(1)当小球以ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力;
(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力。
题型:0110 同步题难度:| 查看答案
在光滑的圆锥漏斗的内壁,有两个质量相等的小球A、B,它们分别紧贴漏斗,在不同水平面上做匀速圆周运动,如图所示,则下列说法正确的是(   )


A.小球A的速率大于小球B的速率
B.小球A的速率小于小球B的速率
C.小球A对漏斗壁的压力大于小球B对漏斗壁的压力
D.小球A的转动周期小于小球B的转动周期
题型:0101 期中题难度:| 查看答案
如图所示,长为L的细绳一端固定,另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个圆锥摆,设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是
[     ]
A.小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B.小球只受重力和绳的拉力作用
C.θ越大,小球运动的速度越大
D.θ越大,小球运动的周期越大
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
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