若x3-6x2+11x-6=（x-1）（x2+mx+n），求： （1）m、n的值； （2）m+n的平方根； （3）2m+3n的立方根．

题目

若x³-6x²+11x-6=（x-1）（x²+mx+n），求：
（1）m、n的值；
（2）m+n的平方根；
（3）2m+3n的立方根．

答案

（1）∵（x-1）（x²+mx+n）
=x³+（m-1）x²+（n-m）x-n
=x³-6x²+11x-6
∴m-1=-6，-n=-6，
解得m=-5，n=6；
（2）当m=-5，n=6时，
m+n=-5+6=1，
1的平方根为±1；
（3）当m=-5，n=6时，
2m+3n=-10+18=8，
8的立方根为2．