若对于任意x属于【1,e】,都有g(x)=lnx≥-x^2+(a+2)x恒成立

题目

若对于任意x属于【1,e】,都有g(x)=lnx≥-x^2+(a+2)x恒成立
求a的取值范围

答案

由g(x)=lnx≥-x^2+(a+2)x得a≤lnx/x+x-2令f(x)=lnx/x+x-2则f'(x)=(1-lnx)/x²+1=（1-lnx+x²）/x²因为当x属于【1,e】时,f'(x)=（1-lnx+x²）/x²＞0所以f（x）在【1,e】上为增函数所以最小值为...