若关于X的方程4的x次方+a*2^x+1=0有实数解,求a的范围

题目

若关于X的方程4的x次方+a*2^x+1=0有实数解,求a的范围

答案

4^x+a*2^x+1=0
令2^x=t＞0
t^2+at+1=0
判别式=a^2-4≥0,(a+2)(a-2)≥0,a≤-2,或a≥2
又：t1＞0,t2＞0
根据韦达定理:t1t2=1＞0,t1t2同号
t1+t2=-a＞0
∴a＜0
综上：a≤-2