已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0）在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,1)试求常数abc的值

题目

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0）在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,1)试求常数abc的值
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0）在x=±1时取得极值,且f(1)=-1,1)试求常数abc的值； 2)试判断x=±1时函数取得极小值还是极大值,并说明理由

答案

f'(x)=3ax^2+2bx+c
f(1)=-1
∴-a+b-c=1
在x=±1时取得极值
∴f'(-1)=3a-2b+c=0
f'(1)=3a+2b+c=0
∴b=0
3a+c=0
a+c=-1
解得
a=1/2
c=-3/2
∴f'(x)=3/2x^2-3/2
令f'(x)=3/2x^2-3/2>=0
x^2>=1
x=1
∴f(x)的增区间是(-∞,-1]和[1,+∞)
减区间是[-1,1]
∴x=-1,f(x)有极大值
x=1,f(x)有极小值