已知m、n是关于x的一元二次方程x+2ax+a-4a-2=0的两实数根,求m+n的最小值

题目

已知m、n是关于x的一元二次方程x+2ax+a-4a-2=0的两实数根,求m+n的最小值

答案

依题意,△=4a-4(a-4a-2)=16a+8≥0 得a≥-1/2 m+n=-2a,mn=a-4a-2 m+n=(m+n)-2mn =2a+8a+4 （在[-1/2,+∞)上单调递增） ≥2·1/4+8·(-1/2)+4 =1/2 所以m+n的最小值是1/2