已知地球自转周期为T,地球的同步卫星离地面高度为h,地球的半径为R,则同步卫星绕地球运行的加速度为

题目

已知地球自转周期为T,地球的同步卫星离地面高度为h,地球的半径为R,则同步卫星绕地球运行的加速度为

答案

地球质量为M,卫星质量为m,加速度为a,由唯有引力定律：
ma=GMm/(h+R)^2
故a=GM/（h+R）^2
mww(h+R)=GMm/(h+R)^2
故ww（h+R)=GM/(h+R)^2
所以a=ww（h+R）且w=2π/T
代入得
a=4ππ（h+R）/T^2