椭圆切线方程的表达式

题目

椭圆切线方程的表达式
椭圆x(2)/a(2)+y(2)/b(2)=1上有切点P（X,Y）,为何切线方程可表示为：
xY/a(2)+yX/b(2)=1?(注：(2)表示平方)
不好意思，正确的表达式应该是xX/a(2)+yY/b(2)=1，这是怎样得出来的？

答案

设切线方程为：y-Y=k(x-X)
与椭圆方程联立,利用Δ＝0
求出k=-b^2X/(a^2Y)
则切线方程是：y-Y=[-b^2X/(a^2Y)](x-X)
(y-Y)(a^2Y)+b^2X(x-X)=0
a^2yY+b^2xX=a^2Y^2+b^2X^2=a^2b^2
即：xX/a^2+yY/b^2=1