已知x∈[-3，2]，求函数f（x）=1/4x−1/2x+1的最小值和最大值．

已知x∈[-3，2]，求函数f（x）=1/4x−1/2x+1的最小值和最大值．

题目

已知x∈[-3，2]，求函数f（x）=

1

4

答案

令t＝

1

2x

∈[

1

4

，8]，将原函数转化：
y＝t2−t+1＝(t−

1

2

)2+

3

4

，t∈[

1

4

，8]
∴当t=

1

2

时，函数取得最小值为

3

4

，
当t=8时，函数取得最大值为57．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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