已知a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求a/bc+b/ca+c/ab−1/a−1/b−1/c的值.
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已知a+x2=2003,b+x2=2004,c+x2=2005,且abc=6012,求a/bc+b/ca+c/ab−1/a−1/b−1/c的值.
题目
已知a+x
2
=2003,b+x
2
=2004,c+x
2
=2005,且abc=6012,求
a
bc
+
b
ca
+
c
ab
−
1
a
−
1
b
−
答案
∵a+x
2
=2003,b+x
2
=2004,c+x
2
=2005,
∴b-a=1,c-b=1,c-a=2,
原式=
a
2
+
b
2
+
c
2
abc
-(
1
a
+
1
b
+
1
c
)
=
a
2
+
b
2
+
c
2
abc
-
bc+ac+ab
abc
=
a
2
+
b
2
+
c
2
−bc−ac−ab
abc
=
a(a−c)+b(b−a)+c(c−b)
abc
,
∵b-a=1,c-b=1,c-a=2,abc=6012,
∴原式=
−2a+b+c
6012
=
−2a+a+1+c
6012
=
1+c−a
6012
=
1+2
6012
=
1
2004
.
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