与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为55的椭圆的标准方程为_．

题目

与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦距，且离心率为

5

5

的椭圆的标准方程为______．

答案

椭圆4x²+9y²=36写成

x2

9

+

y2

4

＝1，
则其焦距2c=2

5

，∴c=

5

．又e=

c

a

=

5

5

，
∴a=5．b²=a²-c²=25-5=20，
故所求椭圆的方程为

x2

25

+

y2

20

=1或

x2

20

+

y2

25

=1．
故答案为：

x2

25

+

y2

20

=1或

x2

20

+

y2

25

=1．

由已知条件求出c=

5

，a=5．b²=a²-c²=25-5=20，由此能求出椭圆的方程．

本题考点：椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．