某台小型晚会由6个节目组成,若演出时节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须在最后一位,求所有编排方案种类

题目

某台小型晚会由6个节目组成,若演出时节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须在最后一位,求所有编排方案种类
答案给的是A(1,3)乘A(3,3)+A(4,4)=42种

答案

首先排丙,因为他必须在最后一位,所以只有一种排法,1
再排甲,因为甲只能在前两位,而他在不在首位关系着乙的排法（因为乙不能在首位）,
所以分情况1,甲在首位,甲丙确定,且乙肯定不会排首位,所以剩下4个节目全排列（乙也在内）
A(4,4)=4*3*2*1=24
情况二：甲在第二位,那么需要一个出去乙的节目占据首位是3选1,有3种
那么剩下的3个节目（包含乙）全排列A(3,3)=3*2*1=6 所以总次数=3*6=18
那么加起来就是18+24=42