一房间中有红黄蓝三种灯,当房间所有灯都关闭时,拉一次开关,

题目

一房间中有红黄蓝三种灯,当房间所有灯都关闭时,拉一次开关,
房间内有红黄蓝三种灯,当房间所有灯都关闭时,拉一次开关,红灯亮,第二次拉开关,红黄灯都亮,第三次拉开关红黄蓝三灯都亮,第四次拉开关,三灯全关闭.现在从1～100编号同学走过该房间,并将开关拉若干次,他们拉开关的方式为：编号为奇数者,他拉的次数就是他的号数,编号为偶数的,其编号可以写成:2的r次方×P(其中r是正整数,P是正奇数),就拉P次,当100人走过房间时,房间中的情况（）

答案

2的r次方×P＝2、4、6、8、10、……
r分别为1～6,6种.
其中r＝1时,有25种,p值的和为1～50内奇数的和.
r=2时,有13种,p值的和为1～25内奇数的和.
r=3时,有6种,p值的和为1～12内奇数的和.
r=4时,有3种,p值为1、3、5.
r=5时,有2种,p值为1、3.
r=6时,p=1.
所有p值的和为1*6+3*5+5*4+〔（11+7）*3/2〕*3+〔（25+13）*7/2〕*2+（27+49）*12/2＝6+15+20+81+266+456＝844
100以内奇数和为（1+99）*25＝2500
总数3344
3344/4＝838
即灯全灭.