已知实数a,b满足a²+3a-1=0,b²一3b-1=0,且ab≠1,则a的负二次方+3b的值为

题目

已知实数a,b满足a²+3a-1=0,b²一3b-1=0,且ab≠1,则a的负二次方+3b的值为

答案

第一个方程除以a的平方
1+3·(a分之1)- (a分之1)的平方 =0
即,
(a分之1)的平方-3·(a分之1)-1=0
∴ a分之1 和 b都是方程
x的平方-3-1=0
的根,
∵ab≠1
∴ a分之1 和 b是方程
x的平方-3x-1=0
的两个不同的根,
∴a的-2次方=3·(a分之1)+1
∴a的-2次方+3b=3·(a分之1)+1+3b
=3·3+1
=10