求好人为了求1+2+2的平方+2的立方+····················2的2010次方

题目

求好人为了求1+2+2的平方+2的立方+····················2的2010次方
可令S=1+2+2的平方+2的立方+··············2的2010次方,则2S=2+2的平方+2的立方+2的四次方+········+2的2011次方,2s-s,所以1+2+2的平方+2的立方+············2的2010次方=2的2011次方-1,仿照以上方法计算出1+4+4的平方+4的立方+············+4的2011次方的值是?

答案

令s=1+4+4的平方+4的立方+············+4的2011次方
那么4s=4+4的平方+4的立方+············+4的2011次方+4的2012次方
4s-s=（4+4的平方+4的立方+……+4的2012次方）-（1+4+4的平方+4的立方+……+4的2011次方）
=4的2012次方-1
s=1/3×（4的2012次方-1）

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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