两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216．这两个数分别是_和_．

题目

两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216．这两个数分别是______和______．

答案

设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有
ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）
则x为72的约数，
72的所有约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，
分别代入，舍去非整数解，
可得a=5，b=7，x=6．
ax=30，bx=42．
所以两个自然数是30和42．
故答案为：30，42．