设数集M=｛x丨m-3/4≤x≤m｝,N=｛x丨n≤x≤n+1/3｝,且M,N都是集合U=｛x丨0≤x≤1｝的子集,定义b-a为集合

题目

设数集M=｛x丨m-3/4≤x≤m｝,N=｛x丨n≤x≤n+1/3｝,且M,N都是集合U=｛x丨0≤x≤1｝的子集,定义b-a为集合
｛x丨a≤x≤b｝的“长度”求集合M∩N的长度的最小值

答案

由条件得到
m-3/4≥0且m≤1
n≥0且n+1/3≤1
∴0.5≤m≤1,0≤n≤2/3
|M|=0.75
|N|=1/3
|U|=1
集合M∩N的长度的最小值|M∩N|=0.75+1/3-1=1/12