要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化． （1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和

题目

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的

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4

，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．
（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距离与O₂到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

答案

（1）设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，
根据题意，得：（60-3x）×（40-2x）=60×40×

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，
解得，x₁=10，x₂=30，
经检验，x₂=30不符合题意，舍去．
所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
（2）设想成立．
设圆的半径为r米，O₁到AB的距离为y米，
根据题意，得：

2y＝40 2y+2r＝60

，
解得：y=20，r=10，符合实际．
所以，设想成立，则圆的半径是10米．

（1）把P、Q合并成矩形得长为（60-3×硬化路面的宽），宽为（40-2×硬化路面的宽），由等量关系S_P+S_Q=S_矩形ABCD÷4求得并检验．
（2）两等量关系2×O₁到AD的距离=40；2×圆的半径+2×圆心到边的距离=60，列方程组求出并检验．

本题考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；相切两圆的性质．

考点点评：分析图形特点，根据题意找出等量关系列出方程或方程组，解决问题并检验．