求与圆C:x2+y2-x+2y=0关于直线L:x-y+1=0对称的圆方程
题目
求与圆C:x2+y2-x+2y=0关于直线L:x-y+1=0对称的圆方程
答案
(x-1/2)2+(y+1)2=5/4可以找出圆心坐标(1/2,-1)
有已知直线可知与x-y+1=0垂直且过圆心的直线方程为y+x+1/2=0
可求出两条直线的焦点为(-3/4,1/4)
由中点公式〔(x1+x2)/2,(y1+y2)/2〕
带入(1/2+x)/2=-3/4,(-1+y)/2=1/4
则x=-2,y=3/2
圆方程就为(x+2)2+(y-3/2)2=5/4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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